a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là đường trung trực của AE
c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

góc ADK=góc EDC

=>ΔDAK=ΔDEC

=>DK=DC>DA

d: BK=BC

DK=DC

=>BD là trung trực của CK

=>BD vuông góc CK

a)

*Tính BC

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

a) 

*Tính BE

Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BA=BE(hai cạnh tương ứng)

mà BA=6cm(gt)

nên BE=6cm

Vậy: BE=6cm

b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)

nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BE(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DA=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(Đpcm)

a) Xét ΔADB vuông tại A và ΔEDB vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔADB=ΔEDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AD=ED(Hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE(cmt)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)

Ý a, b chắc em tự làm được (với kiểm tra lại câu b nhé) 

c, Vì tgiac ECD = tgiac FCD 

=> DE=DF 

- Xét tgiac HKC có 2 đường cao HF và KE giao nhau tại D

=> D là trực tâm và CD là đường cao (t.c) 

=> CD \(\perp\)HK (1)

- Theo trường hợp g-c-g

=> tgiac KDF = tgiac HDE

=> DK=DH

=> tgiac DHK cân tại D

mà DM là trung tuyến do M là trung điểm HK

=> DM \(\perp\) HK (2)

- Từ (1)(2) => C, D, M thẳng hàng (đpcm) 

Bạn tự vẽ hình nha!!!

a. Sorry!!!

b.

 Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE

     AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE

c.

Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:

DEC = DAF ( = 90 )

AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác AFD = Tam giác ECD (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

d.

Tam giác EDC vuông tại E

=> DC > DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)

mad DE = DA (tam giác ABD = tam giác EBD)

=> DC > DA